A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emeljük ki az -t a bal oldalon álló kifejezés első két tagjából: -nek és -nek válasszunk olyan egész értékeket, hogy legyen, pl. , megfelelő értékpár. E választás mellett (1) a következő alakot ölti: Ez nyilván teljesül, ha . Ha egész szám, akkor is egész. Az (1) egyenletnek tehát valóban minden egész számra van egész , , megoldása.
Kókai László (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)
Megjegyzés. A feladat megoldása azon múlt, hogy találtunk olyan és számokat, amelyekre teljesül. Általában tetszőleges , , , és egész számok mellett kérdezhetjük, van-e egészekből álló megoldása az egyenletnek. Igazolható, hogy akkor és csak akkor van ilyen megoldás, ha az , , számok legnagyobb közös osztója -nek is osztója.
|