A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a beírt, körülírt kör középpontját -val, -val, felezőpontját -gyel, -nak -n levő vetületét -vel, -nak -vel és a körülírt körrel alkotott metszéspontját -mal, -vel, átellenes pontját -vel. Ismeretes, hogy hiszen például a szög is és az szög is egyenlő az háromszög -beli és -beli szögei összegének a felével. Feltehetjük, hogy , ekkor az , az szakaszon van. Pitagorasz tétele alapján így felhasználásával kapjuk, hogy | | ahol a egyenlet megoldása, ami viszont a húrszeletekre vonatkozó összefüggésből következik.
Ismeretes, hogy , ahol , az , szakaszok hosszát jelöli, emiatt . Vezessük be az jelölést, ezzel a fenti eredményünk így írható: Jelöljük még -at -szel, akkor miatt vagyis Az aránypár első tagja az , háromszögek hasonlósága alapján meghatározható: tehát Ezek szerint ahonnan (3) alapján kapjuk, hogy | | (4) |
A keresett háromszög oldalait tehát (4) határozza meg a feltétel mellett; ha ezt a feltételt elhagyjuk, , szerepe természetesen felcserélhető. A (4)-ben szereplő az (1) egyenlet gyöke. Ebből -t (2) alapján kapjuk, feltéve, hogy (2) jobb oldalán pozitív szám áll. A lehetséges megoldások száma tehát és között tetszőleges szám lehet. A mondott numerikus esetben (1) a egyenletet jelenti, ahonnan , . Ennek megfelelően (2) alapján és -re negatív érték adódik. Végül (4)-ból kapjuk, hogy Megjegyzés. A kitűzésben értéke sajtóhiba miatt -nek volt megadva (az orosz és angol fordításban a helyes szöveg szerepelt). Ebből a , és értékeket kapjuk ( itt is negatív). |