Kezdőlap


Feladat:	F.2102	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapó Ildikó
Füzet:	1977/november, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kocka, Párhuzamos szelők tétele, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/május: F.2102

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kocka éle $10$ egység, és $D P = x$ . A válasz igenlő, ha van az előírt egyenletet teljesítő $x$ , és arra $0 < x < 10$ .

A követelményből

B R = B S = 3

, ezért

R S

merőleges a

B D

átlóra és vele a kocka

B D D'

szimmetriasíkjára, ennélfogva ugyanezek állnak a metsző síkra is. Legyen az

R S

A D

egyenesek közös pontja

A_{1}

, ekkor

A_{1} A = R A = 7

A_{1} D = 17

. A metsző sík az

A D D'

lapsíkot

P A_{1}

-ben metszi, ezen van

Q

úgy, hogy

\begin{matrix} P Q : P A_{1} = D A : D A_{1} = 10 : 17, és Q R : P A_{1} = Q A_{1} : P A_{1} = 7 : 17, \end{matrix}

hiszen a

Q A R

és

Q A A_{1}

derékszögű háromszögek egybevágók.
Ezeket a követelménybe beírva:

\begin{matrix} \frac{14}{17} P A_{1} = \frac{10}{17} P A_{1} + 3 \sqrt[]{2}, \\ P A_{1} = \sqrt[]{x^{2} + 17^{2}} = \frac{51 \sqrt[]{2}}{4}, \\ x = \frac{17 \sqrt[]{2}}{4} \approx 6, 01, \end{matrix}

tehát a feladat kérdésére a válasz: igen, megválasztható.

Csapó Ildikó (Sopron, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. A követelmény szerint a metszet

S R

R Q

Q P

oldalai számtani sorozatot alkotnak.
2. Ugyanez teljesül az

R S

S T

T P

oldalakra is, mert a metszetidom tengelyesen szimmetrikus az

R S

szakasz felezőpontját

P

-vel összekötő egyenesre.
Minderre azonban a megoldásban nem volt szükség!