"Ragasszuk össze'' a táblázat két végét úgy, hogy oszlopai egy hengerpalást alkotóival legyenek párhuzamosak. A hengerpalástot bármely oszlop mentén felvágva ismét egy $n\times n$-es táblázatot kapunk. (Tegyük fel, hogy a felvágást egy rögzített helyzetben levő kés végzi, és ehhez minden alkalommal megfelelően el kell forgatnunk a hengert.) A táblázatnak ez a transzformációja csak az oszlopok sorrendjét változtatja meg, az oszlopokon belül az egyes elemek helyzete változatlan. Vágjuk fel a hengert az első, második, $\text{...}\mathrm{,}n$ oszlop mentén. Minden újabb felvágáshoz $\frac{{360}^{\circ }}{n}$ szöggel történő elforgatást kell végeznünk. Ebből következik, hogy nincs olyan oszlop, amelynek helyzete azonos volna az így kapott $n$ különböző táblázat közül valamelyik kettőben. Mivel az oszlopok sorrendje egyértelműen meghatározza, hogy mely elemek állnak a jobb felső sarokból a bal alsó sarokba vezető átló (a továbbiakban főátló) mentén, így $n$ különböző főátlót kaptunk, amelyek közül semelyik kettőnek nincs közös eleme. Az $n^2$ szám mindegyike tehát pontosan egyszer szerepel a főátlóban.
Jelöljük a táblázat elemeinek összegét $S$-sel, az egyes főátlókban szereplő elemek összegét $S_i$-vel ($i=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n$.) Ekkor az előzőek alapján ${\sum }_{i=1}^n{S}_i=S$.
A feltétel szerint $S\ge 0$, ez pedig nem állhat elő negatív számok összegeként, tehát létezik olyan $i$, hogy $S_i\ge 0$.