Feladat: F.2097 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Baksai R. ,  Balázs I. J. ,  Császár Á. ,  Cseke I. ,  Csikós B. ,  Erdélyi T. ,  Fegyverneki S. ,  Filakovszky P. ,  Fordán T. ,  Frank J. ,  Friedl Katalin ,  Gonczlik T. ,  Gubics J. ,  Hajnal P. ,  Horváth 117 L. ,  Horváth 238 L. ,  Horváth 619 M. ,  Hülber E. ,  Iván T. ,  Ivanyos G. ,  Knébel I. ,  Koncz K. ,  Kovács 256 A. ,  Kutenics F. ,  Laczkó M. ,  Lukács 258 Erzsébet ,  Mészáros a. ,  Mihályfi Gy. ,  Nagy 647 G. ,  Nemes I. ,  Németh 892 R. ,  Németh E. ,  Oláh 479 S. ,  Pátkai Andrea ,  Pető J. ,  Pósafalvi A. ,  Pyber L. ,  Rábai Z. ,  Rapai T. ,  Sali A. ,  Szabó 284 Sándor ,  Szabó 719 K. ,  Szegedy M. ,  Székely Z. ,  Tóth Abonyi M. ,  Tóth Cs. ,  Vándor T. ,  Varga 711 G. ,  Zádori L. 
Füzet: 1977/december, 206. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Racionális számok és tulajdonságaik, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/május: F.2097

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük x2+x+1 értékét y-nal, ekkor y2=x2+x+1, azaz

(2y+2x+1)(2y-2x-1)=3.
Ha tehát
2y+2x+1=z,
akkor
2y-2x-1=3z,
és így
x=14(z-3z-2),y=14(z+3z).
Ha z racionális, x is, y is racionális, és ha z pozitív, akkor y is pozitív. Mivel ugyanis az x legfeljebb két különböző z-ből származhat, ha z befutja a pozitív racionális számokat, végtelen sok különböző racionális x-et kapunk, és ezek mindegyikéhez racionális y tartozik.