A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Célszerűnek látszik az szorzatot összeggé alakítani, mivel így remélhetjük, hogy bizonyos tagok összege lesz és egyszerűbben is kifejezhető. Próbáljuk meg az -t alakban felírni: | | Ha ez minden n-re teljesül, akkor nyilván
Ezt az egyenletrendszert megoldva kapjuk, hogy ; ; , tehát | | (1)-ben minden tagot hasonlóképpen felbontva, , , háromszor szerepel: kétszer és egyszer együtthatóval, ezek összege nyilván . Az és csak egyszer, az első, illetve az utolsó tag összeggé bontásában fordul elő, míg az és az első kettő, illetve az utolsó két tag felbontásában. Így | | (2) | miatt a sorozat konvergens és határértéke .
Pethő Attila (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., III. o. t)
Megjegyzés. Az | | (3) | felbontás hasonló eredményre vezet, sőt még némi általánosításra is lehetőséget ad. Az sorozat határértékét keresve ugyanis (3) mintájára alkalmazhatjuk a könnyen igazolható
azonosságot. Ennek segítségével kapjuk, hogy | | Végül ,
tehát | |
Lenkei Péter (Budapest, József A. Gimn., IV. o. t.) |