Egy $p_i$ parabola egyenlete abban az $x$, $y$ derékszögű koordináta-rendszerben a legegyszerűbb, amelynek origójául és ordinátatengelyéül $p_i$-ek $O_i$ csúcsát, ill. szimmetriatengelyét választjuk: $2py=x^2$, ahol a $p$ paraméter a fókusz és a vezéregyenes távolsága. A mi két parabolánk tengelye a $GF$, ill. $HF$ egyenes ‐ ahol $G$ az $AB$ és $H$ az $A{D}_1$ vezéregyenesből a kockán látható szakasz felezőpontja, csúcsuk felezi a $GF=\sqrt[]{2}/2$, ill. $HF=1/2$ paramétert, egységnek véve az $AB$ él hosszát. Így ‐ a két esetre külön-külön koordináta-rendszert választva ‐ a mondott egyenlet rendre $\sqrt[]{2}y=x^2$, illetve $y=x^2$.
A vetületek leírására is egy-egy külön $O\text{'}$, $x\text{'}$, $y\text{'}$ rendszert használunk az $ABCD$ síkban, amelyet a megfelelő $O$, $x$ és $y$ vetületével választunk meg. Mindkétszer $x\text{'}$, $y\text{'}$ merőlegesek, hiszen első parabolánkra $x\text{'}\parallel x$, a másodikra $y\text{'}\parallel y$ (1-2. ábra).

 

1. ábra

 

2. ábra