|
Feladat: |
F.2082 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balázs I. J. , Belénessy Zs. , Benkő T. , Bessenyei B. , Csapó Ildikó , Csikós B. , Erdélyi T. , Fegyverneki S. , Filakovszky P. , Fordán T. , Hajnal P. , Horváth 238 László , Horváth 619 Miklós , Ivanyos G. , Jekkel P. , Knébel I. , Koncz K. , Kozma L. , Laczkó M. , Nagy 535 Miklós , Németh Csőka M. , Réti S. , Révész T. , Spissich L. , Szegedy M. , Szigeti A. , Szőke R. , Tóth Cs. |
Füzet: |
1977/november,
125. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör középpontja, Beírt kör középpontja, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/február: F.2082 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kizárjuk az eseteket, mert ekkor az egyenes vagy átmegy -n, vagy nem is határozott, ti. ha még is áll, és emiatt azonos -val. ‐ Az új kör ívén nyugvó és (érintő szárú) kerületi szögek egyenlők, tehát az -ban közös szögű és háromszögek hasonlók. Ezért és .
Másrészt Euler ismert tétele szerint minden háromszögben . Egybevetve: és , amint a feladat állítja. (Nem bizonyítottuk, hogy mindig az szakaszon keletkezik.) A tételnek és megfordításának bizonyítását lásd pl.: Kürschák J.‐ Hajós Gy. ‐ Neukomm Gy. ‐ Surányi J.: Matematikai versenytételek, I. rész, 3. kiad., 40. old. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1965). |
|