A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy nem következik. Tekintsük a minden valós számra értelmezett függvényt. esetén ; esetén választással minden -hoz megadtunk olyan -t, hogy az , intervallumban a függvény monoton. Ugyanakkor a függvény nem monoton az egész számegyenesen.
Megjegyzés. Ha azt kötjük ki, hogy monoton növő (ill. fogyó) és között, abból sem következik, hogy monoton az egész számegyenesen. Jó példa erre a következő függvény:
Legyen esetén esetén Így minden -hoz megadtunk olyan -t, hogy az intervallumban a függvény szigorúan monoton nő. Az egész számegyenesen azonban nyilván nem lesz monoton növő, hiszen pl. . Lukács Erzsébet (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) Baksai Róbert (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)
|