|
Feladat: |
F.2065 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Agg F. , Ármós L. , Baksai R. , Belénessy Zs. , Benkő T. , Bozai Éva , Cseke I. , Csikós B. , Furó István , G. Horváth Á. , Gubics J. , Héder J. , Homonnay G. , Horváth A. , Horváth Zs. , Ivanyos G. , Kiss 361 L. , Knébel I. , Kőrösi G. , Kozma J. , Laszip A. , Lenkei P. , Mészáros Gy. , Mikola P. , Nemes I. , Pintér I. , Pósafalvi A. , Rapai T. , Rátkai S. , Sas V. , Simon B. , Somogyi Á. , Spissich L. , Surány G. , Szabó Kálmán , Szabó Sándor , Szabó Tamás , Székely Z. , Szigeti A. , Szőke R. , Tábori L. , Tóth T. , Vajda Júlia , Vargha Tivadar , Vékony Cs. , Zempléni A. |
Füzet: |
1977/március,
109 - 110. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Tengelyes tükrözés, Terület, felszín, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/november: F.2065 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a körlemez tetszőleges (nem egy egyenesen levő) pontjai, és válasszuk eleve úgy a betűzést, hogy az háromszögnek ne legyen az -nál levő szögénél kisebb szöge. Tükrözzük az egyenest az egyenesre.
Mivel a kapott egyenes legalább annyira odahajlik az egyeneshez, mint a , azt vagy -nek -n túli meghosszabbításában metszi, vagy párhuzamos vele. Akárhogy is van, az háromszög -n túli csúcsszögtartományát az egyenesre tükrözve, az kép teljes egészében az szakaszhoz csatlakozó tartományba jut. Ha a kör középpontja az egyenes -vel ellentétes oldalán, vagy az egyenesen volna, a körlemez -n túli három darabja együtt nagyobb területű volna, mint az háromszög oldalán levő négy darab. Csak olyan elrendezés jöhet tehát szóba, amelyben az -nek -t tartalmazó oldalán van. Ekkor viszont -nek -beli részét -re tükrözve a tükörkép -ban is, -ben is benne lesz, tehát területe kisebb, mint a -ből -hoz tartozó rész területe. Mivel minden esetet megvizsgáltunk, és mindig találtunk a két rész között eltérő területűeket, a feladat állítását igazoltuk. |
|