Feladat:	F.2062	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Ármós L. ,  Balázs I. J. ,  Bartke I. ,  Blázsik Z. ,  Csapó I. ,  Cseke I. ,  Csikós B. ,  Dózsa Gábor ,  Erdélyi T. ,  Fegyverneki S. ,  Frank J. ,  Friedl Katalin ,  G. Horváth Á. ,  Gubics J. ,  Hajnal P. ,  Harsányi J. ,  Homonnay Géza ,  Horváth M. ,  Ivanyos G. ,  Knébel I. ,  Kolozsy A. ,  Koncz K. ,  Krizsán I. ,  Laczkó M. ,  Laszip A. ,  Lenkei P. ,  Lukács Erzsébet ,  Máth J. ,  Molnár I. ,  Nagy L. ,  Németh Csőka M. ,  Németh E. ,  Rapai T. ,  Révész Z. ,  Szabó K. ,  Szabó S. ,  Szegedy M. ,  Székely Z. ,  Szőke R. ,  Tábori L. ,  Tóth Cs. ,  Zempléni A.
Füzet:	1977/március, 107 - 108. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egységgyökök, Műveletek polinomokkal, Egész együtthatós polinomok, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/november: F.2062

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle P\left(x^5\right)+xQ\left(x^5\right)+x^{2}R\left(x^5\right)=\left(1+x+x^2+x^3+x^4\right)S\left(x\right)\mathrm{.}}\end{array}$ (1) I. megoldás. Tetszőleges $F\left(x\right)$ polinomra igaz, hogy $F\left(x\right)-F\left(1\right)$ osztható $\left(x-1\right)$-gyel. Legyen ugyanis $F\left(x\right)=a_n{x}^n+\text{...}+a_{1}x+a_0$ ekkor $F\left(x\right)-F\left(1\right)=a_n\left(x^n-1\right)+\text{...}+a_1\left(x-1\right)$, amelyben minden tag osztható $\left(x-1\right)$-gyel.