|
Feladat: |
F.2056 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
Balázs I. J. , Barna A. , Beringer P. , Bozóky-Szeszich E. , Csikós B. , Dózsa G. , Erdélyi T. , Filakovszky P. , Hajnal P. , Iván T. , Ivanyos G. , Józsa M. , Knébel István , Koncz K. , Lenkei P. , Nagy 652 L. , Szabó 284 Sándor , Vándor T. , Varga 858 Gy. |
Füzet: |
1977/február,
63 - 64. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Függvények, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/október: F.2056 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy egy olyan függvény, amelyik kielégíti a feltételeket, azaz minden valós számra értelmezve, van minden valós értéket pontosan egyszer vesz fel és minden valós -re teljesül, hogy A függvény minden pozitív valós számot pontosan kétszer vesz fel, a -t pedig egyszer. Az függvény a minimumát -nél veszi fel, minden más ‐ a minimumnál nagyobb ‐ értéket pontosan kétszer vesz fel. Ebből következik ‐ figyelembe véve a függvény tulajdonságát ‐, hogy -re az (1) egyenlőség mindkét oldala értéket ad, azaz Mivel a függvény a -t is csak egy helyen veszi fel, tehát szükséges feltétele annak, hogy a két függvény hasonló legyen. A (2) feltétel teljesülése elégséges is, mert például a függvény kielégíti a feladat feltételeit. Knébel István (Budapest, József A. Gimn., IV. o. t.) Megjegyzések. 1. Könnyen ellenőrizhető, hogy a feladat feltételeit a | | függvények mind kielégítik. 2. A feltételeket kielégítő függvénynek van inverz függvénye is, jelöljük ezt -gyel. A függvény szintén kielégíti a feltételeket, ha és szerepét felcseréljük, azaz a egyenlőtlenségből következik. Az és függvények szerepe tehát szimmetrikus. |
|