A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Készítsünk papírmodellt az alakzatról, az ötszög oldalát egységnyinek választva. és egyenlő szárú derékszögű háromszögek, így , tehát egyenlő szárú háromszög, és a alapján levő szögek nagyobbak, mint . Megszerkesztve egymás után az , , háromszöget (1. ábra), a (kivágott) ötszög oldalai egyenlők, másrészt -nél és -nél levő szögei nagyobbak az előírt derékszögnél (-nál).
1. ábra Rögzítsük az síkot, fordítsuk el az háromszöget körül, -ot körül addig, míg -nak új, helyzete merőleges lesz -re, illetve míg merőleges lesz -re, és kövessük és -en levő vetületének útját (2. ábra).
2. ábra Az elfordulás közben a vetület, az , illetve szakasz felező merőlegesen mozog, és a kívánt , helyzetben és merőlegesek -re. Ezekből , az -ben megszerkeszthetők, nyilvánvalóan egymás tükörképei a szakasz felező merőlegesére, és rövidült képeinek, és -nek egyenlősége alapján -nek és -nek -től való távolsága is egyenlő. Ha a két elfordítás és mindegyikét az fölé emelné, vagy ha mindkettő az alá jutna, akkor párhuzamos, lenne -vel és ez a csúcs egy síkban lenne. Ezt a feladat kizárta, tehát és az két oldalára jut, és a oldal felezőpontját -fel jelölve, az alakzatot az tengely körüli félfordulat önmagába viszi át. Így az négyszög síkidom, deltoid, , és az háromszögben , , tehát | | így , a keresett szög . Kulcsár Ernő (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. Az oldal és a szög egyértelműen határozta meg a térbeli (torz-) ötszögünket. Ez általában is így van. Síksokszöget egyik csúcsából átlóival háromszögekre vágva az első háromszöget adat határozza meg, az egymás után kapcsolódókat a közös oldalszakaszra tekintettel új adat. Ezekhez a térben minden ilyen törésvonal esetében valahogyan meg kell adni a részháromszögek síkjainak egymáshoz való hajlását, tehát az újabb és újabb részháromszögekhez egyenként adat szükséges. |