A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. | | (1) | Megmutatjuk, hogy következik. Legyen tetszőleges valós szám, és mondjuk azt, hogy az szám kicsi, ha , és nagy, ha . Az nem lehet, hogy legyen, hiszen akkor egyetlen , közti -ban sem tudnánk -nak megfelelő értéket találni. Az sem lehet, hogy a -nél kisebb számok között kicsik is, nagyok is legyenek. Ha ugyanis az , számok különböző típusúak volnának, válasszuk -nak közülük a kisebbiket, -nek -t, és -nek , közül a másikat. Ebben a szereposztásban nem teljesülhet (1), mert most nem esik , közé, hanem az , közé. Hasonlóan kapjuk, hogy egyformák a -nél nagyobb számok is. Nem lehetnek azonban ugyanolyan típusúak, mint a -nél kisebbek. Ha ugyanis az , számok egyformák volnának (vagy mindkettő kicsi, vagy mindkettő nagy volna), és közrefognák -t, , nem foghatná közre -t. Nevezzük a -t növő számnak, ha a nála kisebbek kicsik, és a nála nagyobbak nagyok, és fogyónak, ha a kisebbek nagyok, és a nagyobbak kicsik. Tudjuk már, hogy minden szám vagy növő, vagy fogyó. Megmutatjuk, hogy eszerint az osztályozás szerint a számok egyformák. Ha ugyanis a számok nem volnának egyformák, sem nem lehetne, (mert akkor is, is növő volna), sem nem lehetne, (mert így mindkettő fogyó volna). Nyilván sem lehet, tehát a számok valóban egyformák. Ha mind növő, is növő, ha pedig mind fogyó, is fogyó. Állításunkat ezzel bebizonyítottuk. |
|