Feladat: F.2044 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Moussong Gábor 
Füzet: 1977/március, 104. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Halmazok számossága, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1976/május: F.2044

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 2001. feladatra közölt II. megoldáshoz (1. 1976. évi 2. szám 61. old.) hasonlóan fogunk dolgozni. Tehát pl. U jelöli a testőrök között az úszók számát, US¯ a nem sakkozó úszókét, U¯ST¯ a nem úszó, nem teniszező sakkozók számát stb. A testőrök felosztását a mellékelt ábra szemlélteti.

 

 

Az a) feltétel szerint US¯T=U¯ST=0. A b) feltétel szerint U¯ST¯=0, a c) feltétel szerint US¯T=0. (Ábránkon ezeket a 0 elemű részeket satírozással jelöltük.) A rajzról most könnyen leolvashatjuk, hogy minden sakkkozó úszik, és minden teniszező sakkozik, tehát az a) és c) állítás igaz.
A b) állítás az adott feltételekből nem következik.
 

 Moussong Gábor (Tatabánya, Árpád Gimn. IV. o. t. )
 

Megjegyzés. b)-t sem igaznak, sem hamisnak nem mondhatjuk, hiszen mindkét eset előfordulhat. Ha UST¯≠0 vagy UST¯≠0, akkor b) hamis, de ha UST¯=UST¯=0, akkor b) igaz.