A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az háromszögben az arányok alapján derékszög, tegyük ennek alapján -t a koordináta-rendszer origójába és -t az tengely () pontjába (). Ekkor az tengelyre jut, válasszuk helyzetének a () pontot (), végül legyen , azaz . A beírt kör sugara, mint ismeretes: evvel középpontja a () pont; az súlypont pedig . Ennélfogva akkor esik rá a körüli sugarú kör kerületére, ha és kiküszöbölésével amiből Másrészt a feltételből , és ismert összefüggések alapján
Az (1) és (2) kifejezések nem lehetnek egyenlők. Ugyanis különbségüket az összegükkel szorozva, ami biztosan pozitív, adódik, és ez nem , mert hasonlóan | | sem , különben ugyanis , racionális szám lenne. Ezek szerint a szögek fenti aránya, és a beírt körnek a súlyponton való áthaladása ugyanazon derékszögű háromszögben nem teljesülhet, a kérdéses állítás nem igaz. Megjegyzések. 1. Kérdezhetjük : mennyire ,,jár közel'' egymáshoz a két feltétel ? (1) és (2) egyemlősége egyenletet ad -ra: | | , vagyis kb. az eltérése -tól.
2. A lapunk 32. kötetének (1966) 220. oldalán hirdetett pályázat összefüggést keresett a háromszög oldalai között, ha a súlypont rajta van a beírt kör kerületén. Ez: , átrendezéssel: , ebből is kiadódik az (1) egyenlet. |