A válasz: igen, ennek bizonyítására meg kell adnunk legalább egy megfelelő felosztást.
Ha valamelyik halmaz tartalmazna egy $a\mathrm{,}a+d\mathrm{,}a+2d\mathrm{,}\text{...}$ végtelen számtani sorozatot, ez azt jelentené, hogy a halmazban nincs $d$-nél nagyobb rés. Megadunk egy olyan felosztást, amelynél mindkét halmazban tetszőleges nagyságú rés található.
$A$ halmaz: 1, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14, 15,  $22\text{...}$
$B$ halmaz:  2, 3, 7, 8, 9, 10,  $\mathrm{16,}\mathrm{17,}\mathrm{18,}\mathrm{19,}\mathrm{20,}21\text{...}$   
A képzés módja nyilvánvaló: felváltva írjuk a számokat a halmazokba, mindig eggyel többet, mint az előző halmazba. Így a rések nagysága mindkét halmazban mindig kettővel nő, mindkét halmazban tetszőleges nagyságú rés található.