|
Feladat: |
F.2031 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
Gulyás M. , Hegedűs I. , Krenedics S. , Magyar Zoltán , Rapai T. , Soukup L. , Szabó 719 K. , Tankovits T. , Vindis J. |
Füzet: |
1979/december,
210 - 211. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kombinációk, Totó, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/március: F.2031 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bergengóciában különbözőképpen kitöltött TOTÓ-szelvény van. Egy adott héten nemcsak egy szelvényen lehet legalább találat, hiszen az egyetlen találatoson kívül azon a szelvényen is legalább találat van, amelyet a telitalálatos szelvényből úgy kapunk, hogy valamelyik tippjét elrontjuk. Megfordítva, egyetlen szelvénnyel különböző eredmény mellett lehet legalább találatunk. Így ahhoz, hogy az összes lehetséges esetet lefedjük, legalább szelvényt kell kitöltenünk. Megfelel a célnak például a következő táblázatban látható szelvény. | |
Burkusföldön különböző kitöltés van, és egy adott szelvénnyel különböző esetben lehet legalább találatunk. Egy esetben ugyanis találatunk van. Huszonkét esetben csak egy eredményt nem találtunk el, amikor a sor valamelyikében a tippünktől eltérő két másik lehetséges eredmény valamelyike következett be. Amikor csak találatunk van, a két el nem talált eredmény közül az első sorát -féleképpen, a másodikét -féleképpen választhatjuk meg. Így azonban minden sorpárt kétszer kapunk meg, a különböző esetek száma tehát csak . Minden sorpár mellett a mienktől eltérő eredmény -féleképpen választható meg, így a lehetőségek számára valóban azt kapjuk, amit állítottunk. Mivel egy szelvénnyel különböző esetben lehet legalább találatunk, az összes eset lefogásához legalább szelvényt kell kitöltenünk. Megjegyzés. Burkusföldön nem adtunk példát megfelelő tipp-rendszerre. Tulajdonképpen Bergengóciában sem kellett volna adnunk, a feladat csak egy-egy alsó becslést kért. Látható, hogy a bergengóc példa úgy készült, hogy benne az első két sor tetszőleges, a harmadik sor ezek ,,összege'', ha képzeletben helyére -t írunk, és a -nál nagyobb eredményt -mal csökkentjük. A negyedik sor hasonlóan az első kettő különbsége, csak most a negatív eredményt kell -mal megnövelnünk. Ennek mintájára próbálható meg a burkus szelvény előállítása is. Most az első hat sor legyen szabad, és a többi öt ezek alkalmas függvénye. Ha az -edik tippet -vel jelöljük, és most is csak a -mal való osztás maradéka a fontos, akkor egy alkalmas ,,ellenőr'' függvényrendszer a következő: | |
Magyar Zoltán |
|