A barátságos sorozatok létezésének igazolásához elegendő egyetlen ilyen sorozatpárt megadnunk. Azt állítjuk, hogy az $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{4,}\mathrm{8,}\text{...}\left(a_n=2^{n-1}\right)$, és $\mathrm{1,}\mathrm{3,}\mathrm{5,}\mathrm{7,}\text{...}\left(b_n=2n-1\right)$ pár ilyen. Mivel, minden természetes szám felírható egyértelműen $2^p\cdot r$ alakban, ahol $r$ páratan szám; ezért világos, hogy az $a_i{b}_j$ alakú szorzatok minden természetes számot pontosan egyszer állítanak elő.