Kezdőlap


Feladat:	F.2023	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ármós L. , Baksai R. , Balázs I. J. , Bíró Cs. , Bodó Z. , Csapó Ildikó , Cseke I. , Csikós B. , Fodor Klára , Gulyás M. , Hegedűs Ildikó , Illés 457 Ágnes , Iván T. , Juhász Veronika , Knébel I. , Kolozsy A. , Láng Zs. , Lovász A. , Lukács 258 Erzsébet , Magyar Z. , Márkus G. , Moussong G. , Nagy L. , Pap 224 L. , Pósafalvi A. , Réthy I. , Soukop L. , Székely Z. , Szigeti A. , Szurcsik Z. , Tóka J. , Tornóci L. , Unger J. , Vancsó Ö. , Wéber L. , Wolf Gy.
Füzet:	1976/november, 119 - 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Párhuzamos szelők tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: F.2023

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A_{1}$ az $A B C$ háromszög $B C$ oldalának tetszőleges pontja, az $A_{1}$ -en átmenő, $A C$ -vel párhuzamos egyenesnek $A B$ -vel alkotott metszéspontja $C_{1}$ , az $A A_{1}, C C_{1}$ egyenesek metszéspontja $D$ , a $D$ -n átmenő, $A C$ -vel párhuzamos egyenesnek $B C$ -n, $A B$ -n levő pontjai $A_{2}, C_{2}$ .

Akkor

\begin{matrix} A_{2} D = \frac{C D}{C C_{1}} A_{1} C_{1}, C_{2} D = \frac{A D}{A A_{1}} A_{1} C_{1}, \end{matrix}

és

C D : D C_{1} = A D : D A_{1}

miatt

C D / C C_{1} = A D / A A_{1}

, tehát

A_{2} D = C_{2} D

. Így az

A C

szakasz

B_{1}

felezőpontja,

D

és

B

egy egyenesen van. Emiatt ha

D

-t

A A_{1}, B B_{1}

metszéspontjaként definiáljuk, a

C D

egyenes

A B

-t csak

C_{1}

-ben metszheti. Úgy is mondhatjuk ezt, hogy ha az

A A_{1}, C C_{1}

egyenesek metszéspontja a

B B_{1}

súlyvonalon van, akkor

\begin{matrix} B A_{1} : A_{1} C = B C_{1} : C_{1} A . \end{matrix}

(1)

A A_{1}

a szögfelező és

C C_{1}

a magasságvonal, akkor

B A_{1} : A_{1} C = A B : A C;