|
Feladat: |
F.2023 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ármós L. , Baksai R. , Balázs I. J. , Bíró Cs. , Bodó Z. , Csapó Ildikó , Cseke I. , Csikós B. , Fodor Klára , Gulyás M. , Hegedűs Ildikó , Illés 457 Ágnes , Iván T. , Juhász Veronika , Knébel I. , Kolozsy A. , Láng Zs. , Lovász A. , Lukács 258 Erzsébet , Magyar Z. , Márkus G. , Moussong G. , Nagy L. , Pap 224 L. , Pósafalvi A. , Réthy I. , Soukop L. , Székely Z. , Szigeti A. , Szurcsik Z. , Tóka J. , Tornóci L. , Unger J. , Vancsó Ö. , Wéber L. , Wolf Gy. |
Füzet: |
1976/november,
119 - 120. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Súlyvonal, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Párhuzamos szelők tétele, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/január: F.2023 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az háromszög oldalának tetszőleges pontja, az -en átmenő, -vel párhuzamos egyenesnek -vel alkotott metszéspontja , az egyenesek metszéspontja , a -n átmenő, -vel párhuzamos egyenesnek -n, -n levő pontjai .
Akkor | | és miatt , tehát . Így az szakasz felezőpontja, és egy egyenesen van. Emiatt ha -t metszéspontjaként definiáljuk, a egyenes -t csak -ben metszheti. Úgy is mondhatjuk ezt, hogy ha az egyenesek metszéspontja a súlyvonalon van, akkor Ha a szögfelező és a magasságvonal, akkor , tehát (1) az feltételt jelenti, ami a feltétellel ekvivalens. |
|