Feladat:	F.2021	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/szeptember, 14 - 15. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: F.2021

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle f\left(x\right)\cdot g\left(y\right)=x^{200}{y}^{200}+1}\end{array}$ (1) Tegyük fel, hogy vannak ilyen polinomok. Helyettesítsünk (1)-ben $y=0$-t: $f\left(x\right)\cdot g\left(0\right)=1$, ezért $g\left(0\right)$ nem lehet $0$, így oszthatunk vele: $f\left(x\right)=1/g\left(0\right)$. Hasonlóan kapjuk (1)-ből $x=0$ helyettesítéssel, hogy $g\left(y\right)=1/f\left(0\right)$. Látjuk tehát, hogy $f$ és $g$ is konstans, így szorzatuk is az, ami ellentmond (1)-nek.   Megjegyzés. $f$-ről és $g$-ről nem használtuk ki, hogy polinomok, tehát olyan $f$ és $g$ egyváltozós függvényeket sem lehet találni, melyekre (1) teljesülne.