|
Feladat: |
F.1983 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
Bezdek András , Binzberger Gábor , Brindza Béla , Csúri Miklós , Fehér József , Fehér Zoltán , Gombos János , Honos Attila , Hornung Tamás , Horváth 132 Erzsébet , Hujter Mihály , Hunyadi 593 László , Húsvéti Tamás , Jakab Tibor , Knébel István , Koller György , Koltay Károly , Láng András , Lugosi Erzsébet , Major Zoltán , Mikoss László , Nagy 269 János , Nagy 452 László , Nagy 578 Imre , Nyoszoli Tamás , Seress Ákos , Soukup Lajos , Szalay Viktor , Szilárd Róbert , Tokodi Jenő , Vancsó Ödön |
Füzet: |
1975/november,
128 - 129. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Polinomok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1975/április: F.1983 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Keressük a és másodfokú polinomot és alakban. Ha a összetett függvény azonos az polinommal, akkor a megfelelő együtthatók megegyeznek, és így az együtthatók összehasonlításával az
egyenletrendszerre jutunk. A kérdéses előállításnak tehát szükséges és elégséges feltétele, hogy ez a rendszer az , , , , , ismeretlenekre megoldható legyen. Világos, hogy az utolsó egyenletet figyelmen kívül hagyhatjuk, ugyanis csak ebben szerepel, ha tehát , és értékét már valahogy meghatároztuk, -t mindig megválaszthatjuk úgy, hogy az ötödik egyenlet teljesüljön. Az feltételből az első egyenlet alapján és . Az első egyenlettel a további hármat végigosztva a
egyenletekre jutunk és ezekből vagyis Ahhoz tehát, hogy az előállítás lehetséges legyen, együtthatói között teljesülnie kell a fenti egyenlőségnek, hiszen következménye az együtthatókra felírt egyenletrendszernek. Másrészt, ha a egyenlet teljesül, akkor az egyenletrendszer megoldható: legyen pl. , , az első egyenletből , a másodikból , a harmadikból és biztosítja, hogy a negyedik egyenlet ezzel nincs ellentmondásban, végül az ötödik egyenletből is kifejezhető. Hornung Tamás (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., IV. o. t.) |
|