A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen | |
Ha kifejezésében a legbelső gyökjel alá helyett -et írunk, akkor éppen -et kapjuk, és mivel ezzel értékét növeltük, fennáll az egyenlőtlenség. Ha most kifejezésében a legbelső gyökjel alá helyébe -et írunk, akkor éppen -et kapjuk. Ezzel ismét növeltünk, vagyis legalábbis nem csökkentettünk, feltéve, hogy teljesül. Egyszerű számolás mutatja, hogy ezen utóbbi egyenlőtlenség minden természetes számra fennáll. Eszerint a , , , , sorozat monoton fogyó, és így mellett . Emiatt elég belátni, hogy fennáll. Ez viszont valóban igaz, amint erről közvetlen számolással könnyen meggyőződhetünk. Végül miatt igaz állításunk és mellett is. |