Előrebocsátjuk, hogy a bizonyítandó egyenlőtlenség a kitűzött formában nem mindig áll fenn, de ha a kisebb jel helyett a kisebb egyenlőt írjuk, akkor az így nyert egyenlőtlenség már mindig helyes. Ezt fogjuk bizonyítani.
A rekurzív definíció alapján az $y_0\mathrm{,}{y}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{y}_n$ számok egyértelműen meghatározzák az $x_0\mathrm{,}{x}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{x}_n$, számokat, de fordítva is: az $x_0\mathrm{,}{x}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{x}_n$ számok segítségével egyértelműen kifejezhetők az $y_0\mathrm{,}{y}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{y}_n$ számok, mégpedig a következőképpen: