Feladat:	F.1926	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Alexy M. ,  Balog A. ,  Bárdossy Gy. ,  Bezdek A. ,  Borsodi D. ,  Böősi J. ,  Czakó S. ,  Dózsa L. ,  Fehér 497 J. ,  Feil F. ,  Frankó F. ,  Hamar D. ,  Horváth 325 L. ,  Incze Klára ,  Jankó Aranka ,  Jilling Judit ,  József S. ,  Kelemen 467 G. ,  Kincses J. ,  Kiss E. ,  Kóczy Annamária ,  Kornai A. ,  Kovács Éva ,  Kovács M. ,  Krausz T. ,  Krisztin T. ,  Kun A. ,  Nádasy G. ,  Nagy J. ,  Páles Zs. ,  Raikovich P. ,  Rapp F. ,  Seress Á. ,  Smohay T. ,  Sparing L. ,  Surján P. ,  Szőnyi T. ,  Tokodi J. ,  Torma T. ,  Tornóczi L. ,  Túri Gabriella ,  Veres S. ,  Vörös Katalin ,  Wederits F.
Füzet:	1977/október, 62 - 63. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, Körülírt kör, Beírt kör, Terület, felszín, Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/március: F.1926

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle t={\varrho }^2+r^2-d^2\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Jelöljük a háromszög csúcsait, szögeit, oldalait, kerületét a szokásos módon, a beírt és a körülírt körök középpontját $O$-val, $K$-val, ezeknek az $AB$ egyenesen levő vetületét $O_1$-gyel, $K_1$-gyel. A $d=OK$ távolságra Pitagorasz tételéből kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle d^2={\left(O{O}_1-K{K}_1\right)}^2+O_1{K}_1^2\mathrm{.}}\end{array}$ Itt