Ha a (2) sorozatban megadjuk $a_1$ értékét, és az természetes szám, a mondott tulajdonság alapján lépésről lépésre meghatározhatjuk a sorozat minden további tagját. Azt kell tehát megvizsgálnunk, hogyan kell megadni $a_1$-et, hogy a belőle kapott (2) sorozat (1) alatti részsorozatai számtani sorozatok legyenek. A képzési szabály szerint a (2) sorozatban a másodiktól kezdve minden tag páros, így $a_1$ is páros szám, különben az $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_k$, $\text{...}$ sorozat nem lehetne számtani sorozat. Megmutatjuk, hogy $a_1$ viszont tetszőleges páros szám lehet.
Ha $a_1$ utolsó jegye 0, akkor a (2) sorozat tagjai egyenlőek, és (1) alatt álló számtani sorozatok differenciája 0.
Ha $a_1$ utolsó jegye 2, 4, 6 vagy 8, akkor ezek valamelyike lesz a (2) alatti sorozat minden további tagjának is az utolsó jegye. Válasszuk ki a (2) sorozat tetszőleges tagját, és vizsgáljuk meg, mennyivel nagyobb nála a sorozatnak tőle 4 hellyel jobbra álló tagja. Ha a választott szám utolsó jegyei $2+2=4$, $4+4=8$, $8+8=.6$, tehát a növekedések értéke rendre 2, 4, 8 és 6, ami összesen 20. Ugyanezeket a növekményeket kapjuk, csak más sorrendben, ha a kiválasztott tag utolsó jegye 4, 8 vagy 6, tehát a (2) sorozatban a negyed‐szomszédok különbsége mindig 20, ami épp azt jelenti, hogy az (1) alatti sorozatok számtani sorozatok.