A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az könyvet különböző módon rakhatjuk fel a polcra. A kedvező esetek összeszámolása érdekében képzeletben kötözzük össze felrakás előtt a kedvenc könyveket. Az így kapott egységet a többi könyvvel együtt összesen különböző sorrendben tehetjük a polcra. Összekötés előtt a kedvenc könyvek sorrendje -féleképpen alakítható ki, tehát a kedvező esetek száma . Így a keresett valószínűség: Ez eggyel egyenlő ‐ tehát maximális ‐, ha , vagy . A minimum helyének meghatározása érdekében vizsgáljuk meg, melyek azok a értékek, amelyekre . Mivel | | akkor és csakis akkor nagyobb -nél, ha , azaz ha . Ha (ami csak páros mellett fordulhat elő), akkor , ha pedig , akkor . Ha tehát páros, akkor -ig monoton fogy, a értékek minimálisak, ezt követően monoton nő. Ha pedig páratlan, a minimuma értékhez tartozik. Közben azt is beláttuk, hogy és , tehát a , értékeken kívül más maximális érték nincs. Kivételt képeznek az , esetek, hiszen ekkor csak egy, illetve két egyenlő értékünk van, tehát szélső értékről nem beszélhetünk. Böősi Imre (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. Nem beszéltünk a esetről, ha ezt is megengedjük, értéke itt is maximális. Tulajdonképpen az is vitatható, hogy mellett a kedvenc könyveink,,egymás mellé'' kerülnek-e. A feladat szövege inkább a feltételt sugallja, ekkor természetesen , és csak mellett van maximum. |