Kezdőlap


Feladat:	F.1855	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1973/szeptember, 5 - 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Határértékszámítás, folytonosság, differenciálhatóság, Körök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/december: F.1855

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1448. gyakorlat megoldásában^{$^{*}$} láttuk, hogy az $O C = t$ távolság ( $0 ≦ t < 1$ ) függvényeként a kérdéses sugarak, majd hányadosuk:

\begin{matrix} r_{3} = \frac{1 - t^{2}}{4} = \frac{(1 - t) (1 + t)}{4}, r_{1} = A C = 1 - t, \frac{r_{3}}{r_{1}} = \frac{1 + t}{4} . \end{matrix}

Ha mármost

C

tart

A

-hoz, akkor

C A = 1 - t

tart

0

-hoz, azaz

t

tart

1

-hez, így pedig a kérdéses hányados

1 / 2

-hez tart.
Kimondhatjuk eredményünket így is: ha

C

tart

A

-hoz, akkor

r_{3}

is,

r_{1}

0

-hoz tart, de

r_{1}

gyorsabban, mint

r_{3}

, így az

r_{3} / r_{1}

aránynak a

t = 0

esetben talált

1 / 4

értéke növekszik és tetszőlegesen közel jut

1 / 2

-hez.

^{$^{*}$}Lásd a megoldást ezen számban, a 18. oldalon.