A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes a következő azonosság: | | amiből átrendezéssel | | (2) | minden olyan -re, amelyre értelmezve van, tehát amelyre (-val egész számot jelölve) , vagyis , hiszen ekkor is, is értelmezve van. Írjuk egymás alá (2)-t -szer, helyén rendre az számokkal, egyszersmind szorozzuk az azonosságokat rendre az tényezővel:
Az azonosságokat összeadva a bal oldalon (1) bal oldalát kapjuk. A jobb oldalon pedig mindegyik sor második tagja egyenlő az előtte álló sor első tagjának ()-szeresével ‐ természetesen a második ( indexű) sortól kezdve. Így a jobb oldalak összege egyenlő az indexű sor első tagjának és az indexű sor második tagjának összegével, ami éppen (1) jobb oldala. Ezzel az állítást bebizonyítottuk. Az azonosság érvényességének egyetlen föltétele, hogy ne legyen egész többszöröse -nek. Megjegyzés. A dolgozatok többsége teljes indukcióval bizonyította az állítást. Lényegében a fenti megoldás is az, de kevesebb írással.
|
|