A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az fókuszú, vezéregyenesű parabola csúcsérintője az szakasz felező merőlegese, ahol az fókusznak a tengelyen levő merőleges vetülete. Ez a felező merőleges az , oldalakat a , felezőpontjaikban metszi, hiszen minden, a fókuszt a vezéregyenessel összekötő szakaszt felez. A parabola a csúcsérintőnek az -t tartalmazó oldalán van, az háromszögben levő része tehát az háromszögben is benne van.
Hasonlóan kapjuk, hogy a fókuszú, vezéregyenesű parabola -beli része a háromszögben, a fókuszú, vezéregyenesű parabola -beli része pedig a háromszögben is benne van. Ezek szerint e három parabola belsejének nincs -n belül közös része, az általuk le nem fedett rész területét megkapjuk, ha területéből levonjuk az általuk külön-külön lefedett részek területét. Elegendő a belseje által lefedett rész területét meghatározni, mert a másik két parabola által fedett részek területei egyenlők ezzel, hiszen e részek megkaphatók a által fedett résznek a háromszög centruma körüli alkalmas irányú -os forgatásával. A parabola az szakaszt abban az pontjában metszi, melynek -től mért távolsága egyenlő -vel. Így az háromszögben az , , vagyis felezi a szöget. A szögfelezőre ismert tétel szerint
Az egyenlő oldalú háromszög és a parabola szimmetriája alapján ugyanekkora , ill. hossza, ahol a vetülete -n. Jelöljük csúcsát -val, felezőpontját -fel. Az idomot (amelynek a területét meg akarjuk határozni) az egyenes az szabályos háromszögre és a lencse alakú idomra vágja szét. Az háromszög területe: | |
A lencse alakú idom területe (amint azt alább belátjuk) a alap és az magasság szorzatának része: | |
Tehát az idom területe: és -ban a három parabola által le nem fedett terület: Be kell még bizonyítanunk, hogy . Válasszuk a koordinátarendszer tengelyének a egyenest, tengelynek az egyenest. Ekkor egyenlete , ahol alkalmas konstans. Legyen az szakasz hossza , akkor , és a parabola íve alatti terület: | | Az szakasz alatti terület ennek része, tehát a része, amint azt bizonyítani akartuk. |