A számhármasokat úgy keressük, hogy előre megmondjuk, mik legyenek a tagjaiknak a négyzetszám osztóik. Mivel sok számhármast szeretnénk biztosítani, célszerűnek látszik erre a célra kis négyzetszámokat választani. A legkisebb osztóhármas a $2^2$, $3^2$, $4^2$ volna, ehhez azonban nem találhatunk megfelelő számhármast, hiszen ha egy szám osztható $2^2$-nel, akkor sem a szomszédja, sem a második szomszédja nem lehet $4$-gyel osztható. (Hasonlóan láthatjuk be általában, hogy csak olyan osztóhármast érdemes vizsgálni, melyben a tagok páronként relatív prímek.) Ezért először a $2^2$, $3^2$, $5^2$ osztóhármashoz tartozó számhármasokat keresünk.
Egy szám akkor osztható $5^2=25$-tel, ha utolsó két jegye $00$, $25$, $50$ vagy $75$. Az ilyen számok első vagy másodszomszédjai közül azok oszthatók $2^2=4$-gyel, amelyek utolsó két jegye $24$, $48$, $52$ vagy $76$. Ezeknek megfelelően olyan számokat keresünk, amelyek utolsó két jegye $23$, $26$, $49$, $51$, $74$ vagy $77$, és oszthatóak $9$-cel. Egy szám akkor osztható $9$-cel, ha jegyeinek összege $9$-cel osztható, így ‐ a számokat egyelőre csak a háromjegyűek között keresve ‐ a $423$, $126$, $549$, $351$, $774$, $477$ számokat kapjuk, amelyeknek a