Kezdőlap


Feladat:	F.1705	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Selényi Péter
Füzet:	1970/október, 59 - 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/február: F.1705

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltevés első részét a sinustétellel egybevetve

\begin{matrix} \frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{sin^{2} α}{sin^{2} β} = \frac{tgα}{tgβ} = \frac{sin α cos β}{cos α sin β} . \end{matrix}

Itt

α \neq 0

és

β \neq 0

, hiszen ezek háromszög szögei, továbbá sem

α

, sem

β

nem lehet

90^{\circ}

, különben a feltevésnek nem volna értelme. Így egyszerűsítéssel, ill. átszorzással

\begin{matrix} sin α cos α = sin β cos β sin 2 α = sin 2 β, \end{matrix}

(1)

Ez egy háromszög szögeire akkor teljesülhet, ha

2 α = 2 β

, azaz

α = β

vagy ha

2 α + 2 β = 180^{\circ}

α + β = 90^{\circ}

. Az első lehetőséget kizártuk, tehát derékszögű, nem egyenlő szárú háromszögről van szó.

Selényi Péter (Budapest, Kvassay J. Híd- és Vízműép. Techn., III. o. t.)