Minden parabola hasonló (egyetlen lineáris adat határozza meg, a fókusznak a vezéregyenestől való távolsága), ezért elég az állítást az $y=x^2$ egyenletű parabolára igazolni. Ennek vezéregyenese párhuzamos az $x$ tengellyel, azt kell tehát belátnunk, hogy ha egy változó helyzetű húr $M$, $N$ végpontjainak abszcisszái $m$ és $m+a$, vagyis a kérdéses vetület hossza $a$, ahol $a$ pozitív állandó, $m$ pedig tetszés szerinti érték, akkor a húr által lemetszett parabolaszelet területe nem függ $m$-től.
Legyen $M$, $N$ vetülete az $x$ tengelyen $M\text{'}$, $N\text{'}$, akkor a szelet területe egyenlő a húr alatti $MNN\text{'}M\text{'}$ trapéz és az $MN$ parabolaív alatti, ugyanezen csúcsokkal bíró görbe vonalú trapéz területének különbségével. (Amennyiben $M$ vagy $N$ a parabola csúcsában van, akkor trapézok helyett háromszögekről van szó, de ez a további számítást nem módosítja.)