A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a gúla alaplapja , és a hozzá , , szöggel hajló oldallap rendre , , , így az főcsúcsnak az alap síkján levő vetülete a szakaszon van. Legyen továbbá vetülete az , , , egyenesen rendre , , , .
Így az (, , , ) derékszögű háromszög síkja merőleges rendre az alapsík imént mondott egyenesére, tehát az , , , oldallapsíknak -sel bezárt szögét rendre az méri és és esetében a hajlásszög , ill. , így | | ennek alapján az és hasonló derékszögű háromszögekből (ugyanis bennük a , ill. csúcsnál levő szög a szabályos ötszög külső szöge, ) tehát a szakasznak -hez közelebbi negyedelő pontja. Legyen , így a gúla magassága | |
Messe az ötszög átlóját -ben, ekkor az átlónak -től való távolsága, ezért, az derékszögű háromszöget is felhasználva
és így az lap hajlásszöge . számítása ettől csak abban tér el, hogy az első tag helyett ‐(1)-ben ‐ a harmadrésze veendő, , tehát az lap hajlásszöge .
Vajnági András (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) | Megjegyzés. A fenti meggondoláshoz hasonlóan szerkesztéssel is meghatározhatjuk a kérdéses szögeket a gúlának -en levő vetületéből és az vonalaknak -be alkalmasan leforgatott képéből.
|