I. Tekintsük először azt az esetet, amelyben számjegyek nem ismétlődhetnek. Gondoljuk leírva minden megfelelő ötjegyű szám páratlan és páros jegyeit külön-külön, mindkét félét a számban talált sorrendben; pl. $72196$ így kapott összetevői $7$, $1$, $9$ és $2$, $6$. Azt fogjuk meghatározni, hányféleképpen állítható elő számaink páratlan összetevője, páros összetevője, és hogy a két összetevő hányféleképpen illeszthető össze ötjegyű számmá.
A páratlan összetevő első jegyét $1$, $3$, $5$, $7$ és $9$ közül $5$-féleképpen választhatjuk, a másodikat a maradó $4$ jegy közül $4$-féleképpen, a harmadikat $3$-féleképpen, így a különböző páratlan összetevők száma $5\cdot 4\cdot 3=60$. Hasonlóan a páros összetevők száma $4\cdot 3=12$.
Az egybeillesztéshez elég megadni, hogy az $5$ hely közül melyik $2$-re írjuk a páros összetevő jegyeit, pl. a fenti példában a $2$. és az $5$. helyre, a szabadon maradt helyekre a páratlan összetevő számjegyei kerülnek. Az először kijelölt hely 5-, a másodszor kijelölt $4$-féleképpen választható, az ezekből alakuló $5\cdot 4=20$ párosítás azonban kettesével egyezik, pl. előbb az $5$., majd a $2$. helyet kijelölve ismét a fenti helykettős adódik. Így a különböző helykettősök száma $20:2=10$.
Mindegyik páratlan összetevőt mindegyik páros összetevővel mind a $10$ hely-elosztás szerint (újra-)egyesítve mindig különböző ötjegyű számot kapunk, és így minden kívánt számot megkapunk, ezért az ismétlődést kizárva a megfelelő számok száma $60\cdot 12\cdot 10=7200$.