|
Feladat: |
1615. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bálványos Z. , Bárány S. , Berács J. , Csetényi A. , Draschitz R. , Gegesy F. , Gutori L. , Göndőcs F. , Hárs L. , Jankó B. , Katona V. , Komjáth P. , Krasznai András , László I. , Lengyel T. , Lukács P. , Maróti P. , Martoni V. , Máté András , Nagy A. (Bp. Toldy) , Nagy D. , Nagy Zs. , Pál J. , Sax Gy. , Somogyi Á. , Szabó Zsolt , Viszkei Gy. , Zambó Péter |
Füzet: |
1969/február,
60 - 63. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai szerkesztések, "Pi" közelítő kiszámítása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1968/május: 1615. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A szerkesztés lépéseit számítással kísérjük, meghatározva a szóba jövő pontoknak az szakasz felezőpontjától (-vel való metszéspontjától) vagy egymástól mért távolságát. Ezt mindig megtehetjük derékszögű háromszögekből Pitagorasz tételével.
1. ábra sugarát választva mértékegységnek, és távolsága -től , így az szakasz -n túli meghosszabbításán van, -ra nyilván , pedig -nek -n túli meghosszabbításán van, ugyanebben az irányban van, így az -nek -en túli meghosszabbításán van, távolságra; és a kör kerületének felére szerkesztett közelítő érték | | (1) |
II. A négyzetgyökök tizedesre kerekített értéke rendre
és ezekből . A négy tag mindegyikének hibája kisebb -nél, így kiszámításának hibája kisebb -nél. Másrészt ‐ mint ismeretes ‐ az egységkör kerületének fele . Eszerint hiánnyal közelíti meg -t, és a hiány kisebb, mint ( km sugarú kör esetében nem egészen mm). Krasznai András (Gyöngyös,Vak Bottyán Gimn., III. o.t.) Máté András (Budapest, Kölcsey F. Gimn., I. o. t.) Megjegyzések. I. Minthogy idéztük a szerkesztés szerzőjét, a történeti hűség kedvéért megemlítjük, hogy az eredeti szerkesztés kizárólag körző használatával jelölte ki a fenti pontokat. Az érdeklődők az . gyakorlatban látottakat mintául véve leírhatnak kizárólag körzőt használó eljárást a fenti pontok (és bizonyos szimmetrikusaik) kijelölésére.
2. ábra 2. A . ábrán bemutatjuk az érték -szeresének megszerkesztését egy adott, csúcsú derékszög szárain , , , sorrendben ‐ kizárólag körzővel ‐ kijelölt pontok felhasználásával: , .
K. M. L. 37 (1968) 150. o. |
|