|
Feladat: |
1608. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Boda S. , Dettai I. , Draschitz R. , Forrás L. , Gegesy F. , Hárs L. , Karvaly G. , Katona V. , Kovalszky Róbert , Lengyel T. , Martoni V. , Máthé Mariann , Nagy A. , Nagy D. , Németh T. , Papp Z. , Szabó L. S. , Tél T. , Váli L. |
Füzet: |
1968/november,
140 - 141. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1968/április: 1608. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Májusban a Nap az északi félgömbnek -nál kisebb szélességű pontjai fölött halad, ezért az -beli torony árnyéka délben biztosan dél felé vetődik. Legyen földrajzi szélessége (déli sz.), a tornyok közös magassága , ekkor az árnyék hossza , mert a napsugarak az -beli függőlegessel szöget zárnak be. -ben az árnyék mutathat északra is, ha ti. a hely északi szélessége nagyobb -nál (1. ábra), és mutathat délre is, ha (2. ábra).
1. ábra
2. ábra A torony és árnyéka által meghatározott derékszögű háromszögnek a torony csúcsánál levő szöge az első esetben , a másodikban , így a meghatározására szolgáló egyenlet
Az addíció tétel alkalmazásával, majd figyelembe véve, hogy egyszerű számítás szerint , (1)-ből: | | A diszkrimináns | | így | |
(2)-ből hasonlóan
és mivel az egyenletet a föltétellel állítottuk fel, , . A déli szélességi körön kevés a szárazföld: csak Chilében és Argentínában van, a nyugati hosszúság és -a között. Itt lehet , mert ennek a szakasznak az Egyenlítő síkjára való tükörképe Kanada és az USA határvidékén, Montrealtól kissé keletre van, szintén szárazföld. Hasonlóan a déli és északi szélességű körök szárazföldi íveit egybevetve az hely egyrészt az és nyugati hosszúságú délkörök között, Peru nyugati partjaitól kb. a brazíliai Tapajós folyóig terjedő íven lehet, továbbá Afrikában, a keleti hosszúságú -os és -os délkörök között, kb. Luanda és Dar ės Salaam (Angola, ill. Tanzánia fővárosa) közötti íven. Kovalszky Róbert (Budapest, Landler J. Gimnázium)
|
|