A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Olyan kitevőt kell keresnünk, amelyre | | (1) | ahol , természetes szám. Innen, mivel a lg függvény szigorúan monoton növekvő,
(Az alsó korlátot az iskolai új függvénytáblázat mantissza adatából képeztük, tudva, hogy kerekített, hasonlóan a felső korlátot -ből; lg 2-nek 5 tizedesre kerekített értékét pedig a adatából.) A feladat állítása szerint , emiatt
azaz . Mármost esetén , tehát logaritmusában a mantissza , kisebb a (2)-beli alsó korlátnál. A megoldást közelében keresve, addig kell növelnünk -et, amíg a mantissza eleget tesz (2)-nek. esetén -ra növekszik, és ez már sok. A mantissza úgy csökken, hogy ha -et 3-mal növeljük, hiszen így a hatvány logaritmusa | | értékkel növekszik, a mantissza -del csökken (ha ti. nagyobb volt ennél). Így 855-re növelve -et, a mantissza , esetén pedig , ami már majdnem megfelelő, de ismét kevés. Kis növelést érünk el -nek 10-zel való növelésével, hiszen láttuk, hogy mantisszája . Így (2)-nek eleget tevő mantisszát kapunk: II. Ez azonban még nem biztosítja, hogy az -as kitevő (1)-nek is eleget tesz. Valóban, (2)-ben a középső tag pontossága a 868-cal való szorzás során lényegesen romlik. Ellenőrzésül használhatunk hétjegyű logaritmustáblát, vagy elegendő számú kezdő jegyének kiszámításával ellenőrizhetjük eredményünket. Az utóbbi történhet pl. a következő lépésekben:
A negyedik lépéstől kezdve 8 jegyre lefelé és fölfelé kerekítettük a szorzatokat. Ezek szerint az kitevő eleget tesz (1)-nek.
Megjegyzések. 1. Ha nem használtuk volna fel a feladat közlését, akkor eljárásunkat a 851, 852, kitevők helyett az 1, 2, sorozattal végezve beláthattuk volna, hogy az kitevő az első, melyre első jegyei 1968
2. Azt, hogy a (2) egyenlőtlenség a képezéséből eredő pontatlanságok ellenére jó eredményre vezetett, az a szerencsés körülmény magyarázza, hogy lg 2 értéke 7 tizedesre is az ott használt érték: (10 jegyre pedig ). Az ellenőrzést viszont nehezítette, hogy -ban az előírt 1, 9, 6, 8 jegyeket 0 követi.
|
|