Feladat: 1571. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Csirmaz László ,  Géxzy I. ,  Katona V. ,  Kemény A. ,  Kovalszky R. ,  Mihályi Gy. ,  Pataki János ,  Schván P. ,  Somogyi Á. ,  Stefanovicz K. ,  Zöldy B. 
Füzet: 1968/október, 61 - 62. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Lottó, Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/december: 1571. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha Panni csak arra akarta volna figyelmeztetni Katit, hogy kissé beképzelt, ebben még igaza volna. Szavaiból azonban az csendül ki, nagyon valószínűtlennek is tartja, hogy a közeljövőben újra kihúzzák a 84-est, és ebben már nincs igaza. Ugyanis minden húzásban minden egyes lottószám esélye ugyanaz, és minden húzás független a megelőző húzásoktól. Majdnem ennyi okkal mondhatta volna Panni az első kijelentését a 84-es 4-edszeri kihúzása előtt is.
Katinak viszont ‐ bármennyire meglepő is ‐ igaza van. Ahhoz ugyanis, hogy egy szám ne a soron következő heti húzásban kerüljön az 5 nyerőszám közé, hanem pl. egy héttel később, azt a kétes értékű ,,szerencsét'' is meg kell érnie, hogy az első héten benne maradjon a gömbben. Másképpen: ahhoz, hogy a 84-es szám most sokáig ne kerüljön sorra, a 84-es golyónak emlékeznie kellene, hogy most húzták ki 4-szer egymás után, és ki kellene bújnia a számhúzók keze alól. És minél későbbre kívánjuk elhalasztani mondjuk ellenfelünk egy kedvenc számának legközelebbi kihúzását, annál több egymás utáni húzásban kell szurkolnunk a ki nem húzásért, a golyó kibúvásának sikerüléséért.
Kati valószínűségeket hasonlított össze, ti. azt, melyik a legnagyobb a v1, v2, ..., vn, ... valószínűségek közül, ahol vn annak valószínűsége, hogy a 84-est ‐ vagy bármely más kiszemelt számot ‐ legközelebb az n-edik húzásban húzzanak ki. Mármost annak valószínűsége, hogy bármelyik kiszemelt lottószámot a legközelebbi héten húzzanak ki, v1=5/90=1/18=0,0556. Annak valószínűsége viszont, hogy legközelebb a második héten húzzák ki a számot,

v2=8590v1=1718118=0,0525,
ahol a 85/90 tényező az első héten való ki nem húzás valószínűsége, 1-v1. (A két valószínűség összeszorzásában felhasználtuk, hogy a 2. heti húzás független az 1. hetitől.) Hasonlóan annak valószínűsége, hogy valamely számot legközelebb az n-edik húzásban húznak ki,
vn=(1718)n-1118,
és ez a n>1 esetén kisebb 1/18-nál.
 

 Csirmaz László (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. Ami a tapasztalatot illeti, a most folyó, immár több mint 600 húzásból álló magyar lottóeredményekben még két a 84-eséhez hasonló sorozat fordult elő: a 34-est az 1959. évi 46., 47., 48., és 50. héten húzták ki és a 86-ost az 1968. évi 21., 22., 24. és 25. héten; ennél nagyobb sűrűség még nem fordult elő. A 29-est az 1960. évi 8.-tól a 28. húzásig, vagyis 21 egymás utáni húzás közül 9-ben húzták ki.