A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Az adott táblázaton több, különböző jellegű szabályszerűség figyelhető meg.
Egyszerre csak az egyező számok helyzetét tekintve: szimmetrikus a balról jobbra lejtő , és az emelkedő átlóra nézve (ebből ‐ mint ismeretes ‐ következik, hogy az átlók metszéspontjára tükrözve is önmagába menne át); minden a -ben föllépő szám mindegyik sorban és mindegyik oszlopban egyszer lép föl. A különböző számok kölcsönös helyzetét és értékét is tekintetbe véve: az első sor és az első oszlop egyaránt természetes számokból álló, növekvő számtani sorozatot tartalmaz; az függőleges középvonalra tükrös helyzetű számpárok összege ugyanannyi, és ugyanez áll a középvonalra nézve tükrös számpárokra is. -nek csak kisebb részeit tekintve: a felsorolt tulajdonságai megvannak annak a kisebb táblázatnak is, amelyekre -t és felosztják ( táblázatok, , , , tulajdonságok ( az , átlókra vonatkozik), továbbá annak a db számból álló táblázatnak is, amelyekre a táblázatokat az , , , középvonalak felosztják ( tulajdonság). II. További szabályszerűségek felsorolásától eltekinthetünk. Ugyanis ‐ mint többen észrevették ‐ a felsoroltak közül egyesek már következnek másikakból. Többen is megadtak olyan (kevés tulajdonságot tartalmazó) felsorolásokat, melyek egyes szabályszerűségei nem következnek egymásból, és amelyek alapján visszaállítható. Először bemutatunk néhány példát, mit lehet ebből a szempontból mellőzni a fenti szabályszerűségek közül, másrészt azt is, hogy adott esetben mit nem lehetne. Mindjárt csupán ismétli -t, és persze a -t; a felső két, valamint a bal oldali két táblázatra nézve ismétli -t. A bal felső és a jobb alsó -nek lejtős átlója közös -vel, így ebben a tekintetben az tulajdonság mellőzhető volna, viszont -re és -re nézve újat mond. (Tulajdonképpen külön-külön kellene beszélni az egyes átlókról.) , , -nak a sorokra vonatkozó állításaiból és -ból rendre következik az oszlopokra vonatkozó állítás. az 1. sorra vonatkozóan csupán ismétli -t, de a 2‐7. sorokra vonatkozóan újat állít. Ugyanis , , alapján több olyan táblázat is kiépíthető, mely első sorában egyezik -vel, de második sora , , , , , , , , így pedig nem érvényes benne. Ha viszont a tulajdonságokat a , , sorrendben vesszük észre (és az 1. sor 1. helyére -t írunk), ebből már a 4‐5. sorra is kiadódik , viszont a 2. sor még mindig lehetne pl. , , , , , , , is, amiben nem érvényes. Ha azonban , , után -t is alkalmazzuk, -t visszaállítottuk. Ezzel már megadtunk egy kiépítési utasítást is. III. -nek egy további kiépítési lehetősége: az üres táblázatot már előre mezős részekre osztjuk. Az 1. sor 1. eleme . A középvonalakra tükrös helyzetű számok összege a bal felső mezős kis négyzetben , a bal felső mezős négyzetben , az egész táblázatban pedig legyen. ‐ Ez a fenti , , tulajdonság; Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o. t.) és Hárs László (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., III. o. t.) dolgozatából. IV. Egy más jellegű kiépítési utasítás: a bal felső sarokba -t írunk, majd soronként balról jobbra haladva, tele sor után az alatta álló sort sorravéve az egymás utáni mezőkbe azt a legkisebb, nemnegatív, egész számot írjuk, amely a mezőnek sem a sorában, sem az oszlopában még nem fordult elő. ( és tulajdonság, Kövesi Gusztáv, Budapest, I. István Gimn., III. o. t.) Megjegyzés. A táblázat eredetileg a ,,nim'' játék,,jó'' állásainak megjegyzésére készült, arra az esetre, ha halom van és egy halomban legfeljebb tárgy. Ha pl. két halomban és tárgy van, akkor ‐ a -as sor és az -ös oszlop közös mezején álló szám szerint ‐ a harmadik halmot tárgyra kell csökkentenünk. Amennyiben abban éppen tárgy van, akkor az ellenfél helyes játéka esetén nem nyerhetünk, ha pedig kevesebb, pl. , akkor a , számpárhoz olvassuk le hasonlóan, hogy -re csökkentendő a további halomban levő tárgyak száma. Ezek alapján mondhatjuk ki a táblázat egy eddig rejtett szabályszerűségét: ha az kezdőszámú sor és a kezdőszámú oszlop kereszteződésében a szám áll, akkor az (, ) kereszteződésben , a (, ) kereszteződésben áll. Az olvasóra hagyjuk a táblázat és a -es számrendszer kapcsolatának további elemzését. A feladat kitűzésekor a táblázat a mostani ábrából csak a számokat tartalmazta.Attól természetesen eltekintünk, hogy a számjegyeket egy ferde tükrözés fekvő helyzetbe vinné át, két tükrözés pedig fejre is állíthatná.Lásd következő cikkünket: Dr. Báron Gyula: A nim-játék stratégiájáról: a nyerő stratégia felkutatása. K. M. L. 28 (1964) 193‐198. o. ‐ A nim-játék egy változatával foglalkozott az 1322. feladat, megoldását lásd K. M. L. 32 (1966) 148. o. |
|