|
Feladat: |
1551. matematika feladat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bálványos Z. , Bárász P. , Békéssy P. , Berács J. , Budai Rózsa , Csernai L. , Draschitz R. , Eszes G. , Faragó I. , Fialovszky Alice , Fischer Ágnes , Fodor I. , Forrás L. , Gegesy F. , Goda B. , Gulyás A. , Hárs L. , Hernádi J. , Horváth Sándor , Kardos J. , Katona V. , Kele A. , Kóczy L. , Kőnig Imre , Kovács Tamás , Környei M. , Lempert L. , Lencse Gy. , Lengyel T. , Major P. , Maróti P. , Mátrai L. , Mihálffy P. , Moór J. , Nagy Dénes , Nagy Zsigmond , Németh T. , Neugebauer J. , Nikodémusz Anna , Pálfy S. , Papp Z. , Pataki István , Pete A. , Prőhle T. , Schván P. , Siklósi I. , Süttő Klára , Szenes Katalin , Tél T. , Váradi J. , Végh Gy. , Zambó Péter , Zima E. , Zöldy B. |
Füzet: |
1968/február,
60 - 61. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fizikai jellegű feladatok, Mértani helyek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/szeptember: 1551. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Elég vizsgálnunk a jelenséget a egyenes és az pont által meghatározott síkban ‐ ha pedig rajta van az egyenesen, akkor bármely a -n átmenő síkban ‐, mert a gömbhullámokban szétterjedő hangjelek a gát bármely pontját csak egyszer érik el, a legrövidebb úton, vagyis a mondott síkban. Két egymás utáni sípjelet szétvivő körhullám sugarainak különbsége . , nagyobb, mint a gát hossza, így tulajdonképpen elég a síp egyetlen jelét tekintenünk. Ezért a feladat szövegének első három mondata így fogalmazható át: az pont körül leírt bármely kör a szakaszt legfeljebb egyszer metszi. Eszerint -ból a egyenesre bocsátott merőleges talppontja nem lehet belső pontja a szakasznak, tehát a pontok sorrendje vagy , , , vagy , , . Mivel mértani helye az szakasz, mint átmérő fölé írt Thalész-kör kerülete, azért az első esetben a belsejében vagy a kerületén van, a második esetben pedig a -beli érintővel kettévágott síknak -t nem tartalmazó félsíkján, megengedve az érintő pontjait is.
Másrészt a körüli sugarú kör belsejében vagy a kerületén van. A két megállapítást egybevetve vagy a , körpár közös részében van, vagy a által kettévágott körnek -tól távolabbi felében, mindig megengedve a mondott idom határvonalát is. Eddig hallgatólag föltettük, hogy a -től különböző pont. Egybeesésük esetén csak azt mondhatjuk, hogy a -ben vagy a kerületén van.
Fischer Ágnes (Budapest, Móricz Zs. g., II. o. t.) Horváth Sándor (Budapest, I. István g., IV. o. t.) |
|