Feladat:	1534. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kele András ,  Perémy Gábor
Füzet:	1967/november, 131. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gúlák, Beírt kör, Egyenes körkúpok, Térfogat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/április: 1534. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A kúp csúcsa és a gúla főcsúcsa közös, $m$ magasságuk azonos, így térfogatuk $V_k:V$ aránya egyenlő alapidomuk területének arányával. A kúp alapköre a gúla alapháromszögének beírt köre, így sugara $\begin{array}{c}{\displaystyle \varrho =\frac{a}{2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\frac{\alpha }{2}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $a$ az alapidom alapszakasza. Az alapháromszög magasságszakasza $m_a=\left(a/2\right)\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha$, így a mondott arány, végül a keresett térfogat $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{V_k}{V}=\frac{\pi {\varrho }^2}{a{m}_a/2}=\pi {\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}}^2\frac{\alpha }{2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">cotg</span>}\alpha \mathrm{,}{V}_k=V\pi {\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}}^2\frac{\alpha }{2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">cotg</span>}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$ A numerikus értékekkel $V_k=405\mathrm{,}1{\text{m}}^3$.   Kele András (Nagykanizsa, Landler J. g. III. o. t.) Megjegyzés. Nem használtuk ki, hogy egyenes, más szóval forgáskúpról volt szó.   Perémy Gábor (Budapest, Szilágyi E. g. III. o. t.)