|
Feladat: |
1526. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bulkai T. , Cseh J. , Farkas F. , Katona V. , Kecskeméty K. , Kopiás A. , Losonci Z. , Lublóy L. , Mészáros J. , Mitrocsák Anikó , Nagy Zs. , Orbán G. , Pap Márta , Péli Katalin , Perémy G. , Rácz Éva , Sergyán Stefánia , Somos E. , Takács L. , Tóth F. , Turchányi Piroska , Vass Erzsébet , Vetier A. , Zambó Péter , Závoti J. , Zsolt G. |
Füzet: |
1968/február,
57 - 58. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szinusztétel alkalmazása, Térelemek és részeik, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/március: 1526. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a hegycsúcs , vetülete az vízszintes síkon . Ekkor a és derékszögű háromszögből , ill. , így az négyszögből ismerjük az , oldalakat, a -nél és -nál levő szögeket ‐ utóbbi a megmért -os szög mellékszöge, vagyis ‐, végül a -ben összefutó oldalak arányát: .
Az részháromszögből a koszinusz-, majd a színusz-tétel alapján , , így (a részeredményekből a táblázat által megengedett 4‐4 értékes jegyet írtuk ki, mert az adatokat pontosaknak tekintettük). Így az háromszögben az ismert arányú oldalak közül a kisebb -vel szemben lévő szöget ismerjük, hiszen . Ezért, az arány alapján a színusz-tétel felhasználásával az színuszát kiszámítva ‐ amennyiben ez -nél kisebbnek adódik ‐ a szög hegyesszög is lehet és, tompaszög is. Mivel | | azért az egyik lehetséges értéke , a másik . Az elsőből továbbmenve , a színusz-tétel alapján m és m, a másodikból pedig hasonlóan , m, és m. Eszerint a hegy magasságára alternatív eredményt kaptunk: vagy m, vagy m az észlelési pontok síkja fölött. Mitrocsák Anikó (Makó, József A.g. III. o. t.)
Megjegyzés. Több dolgozat a szöget vette -nak. Így is két eredmény adódik: m és m.
|
|