|
Feladat: |
1522. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajmóczy E. , Bodor István , Draschitz R. , Horváth S. , Hunyadvári László , Kecskeméty Károly , Moson Péter , Perémy Gábor , Pintz János , Somogyi Á. , Takács L. , Zöldy B. |
Füzet: |
1967/november,
132. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Numerikus és grafikus módszerek, Műveletek polinomokkal, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/március: 1522. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Az adott kifejezés polinom-alakja -edfokú, állandó tagja nincs, mert helyettesítéssel értéke . A követelmény teljesüléséhez , és együtthatójának -nak kell lennie, azaz | |
Az első egyenletből , ezt a másodikba helyettesítve , és mindkettőt a harmadikba beírva . Viszont fellép, együtthatója . Ekkor az (1) polinom | |
II. -ben az együtthatók abszolút értékének összege , így, ha pl. , akkor -re felső becslést kapunk, minden tagot az abszolút értékével helyettesítve, majd fellépő hatványai helyébe a náluk nagyobb -t írva. Eszerint, ha , akkor | | Így kis abszolút értékű -ekre várhatóan jól használható a következő közelítő egyenlőség: | | (2) |
Kecskeméty Károly (Budapest, József A. g. II. o. t.)
Megjegyzések. 1. (2) bal oldalát -val, jobb oldalát -vel jelölve | | így ha akkor és | |
2. , , és esetén (2) az , , , szám köbgyökére rendre az | | közelítő értéket adja, a táblázatból vett értékkel szemben. Az utóbbi két példa (kívül az intervallumon) már nagyobb eltérést mutat.
Hunyadvári László (Budapest, Könyves Kálmán g. IV. o. t.) |
|