Kezdőlap


Feladat:	1520. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy László , Tóth Ferenc
Füzet:	1967/december, 208. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hengerek, Derékszögű háromszögek geometriája, Térfogat, Gömb és részei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/február: 1520. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testet $4$ síkmetszettel felbontjuk a középső gömbrétegre, az ehhez alul és felül csatlakozó két hengerre és az utóbbiakhoz csatlakozó két gömbszeletre.

A gömbréteg felső határoló köre főkör, átmegy a gömb középpontján, így a réteg

m_{1}

vastagságára fennáll

m_{1}^{2} = 30^{2} - 28^{2} = 116

, a felső henger

m_{2}

magasságára pedig

m_{2}^{2} = 30^{2} - 10^{2} = 800

. Ezekből az alsó henger magassága a szimmetria miatt

m_{2} - m_{1}

, végül a szeletek magassága

30 - m_{2}

. Ezek alapján a keresett térfogat

\begin{matrix} V = \frac{π m_{1}}{6} (3 \cdot 30^{2} + 3 \cdot 28^{2} + m_{1}^{2}) + π \cdot 10^{2} (2 m_{2} - m_{1}) + \frac{2 π (30 - m_{2})}{6} [3 \cdot 10^{2} + {(30 - m_{2})}^{2}] = \\ = \frac{2584 π m_{1}}{3} + 200 π m_{2} - 100 π m_{1} + \frac{π}{3} (60 000 - 3800 m_{2} + 60 m_{2}^{2}) = \\ = 36 000 π + \frac{π}{3} (2284 m_{1} - 3200 m_{2}) . \end{matrix}

Egységnyi pontossággal

V = 44 076 {cm}^{3}

Nagy László (Esztergom, I. István g. III. o. t.)
Tóth Ferenc (Zalaegerszeg, Gépip. Techn., III. o. t.)