Kezdőlap


Feladat:	1503. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lucz Etelka
Füzet:	1967/november, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/december: 1503. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. $tg x$ értelmezése folytán mindig áll $x \neq (2 k + 1) π / 2$ , továbbá esetünkben $a \neq c$ . Írjunk (1) és (2) középső tagjában (3) alapján $2 b = (a -$ $- c) tg x$ -et, majd használjuk fel a megengedett $x$ -ekre érvényes $tg x \cdot cos x = sin x$ azonosságot. Ekkor

\begin{matrix} y = a cos^{2} x + (a - c) sin^{2} x + c sin^{2} x = a (cos^{2} x + sin^{2} x) = a, \\ z = a sin^{2} x - (a - c) sin^{2} x + c cos^{2} x = c . \end{matrix}

II. Eredményeink és az

a \neq c

feltevés folytán

y = z

sohasem állhat fenn.

Lucz Etelka (Pécs, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)