A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Teljes indukcióval bizonyítunk. esetén (1) két oldala , az állítás helyes. Feltesszük, hogy az állítás helyes helyén valamilyen egész számra. Áttérve az esetre és -et -val jelölve (1) bal oldalához a következő tagok jönnek hozzá:
(1) jobb oldalához pedig
vagyis ugyanannyi. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
Bölcskei Hedvig (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. III. o. t.) Megjegyzés. A bizonyítás mutatja, hogy | | jelölés mellett minden egész -re fennáll (1), de a teljes indukciót ez esetben -ről -re célszerű végezni (és megfelelően az és eseteket kipróbálni). II. megoldás. (1) tagjai között egyszerű összefüggéseket találunk:
E két összefüggést összeadva megkapjuk (1)-et. Megjegyzés. A kifejezéseket egymástól függetlenül is előállíthatjuk függvényeként. Ismert összefüggések szerint
továbbá teljes indukcióval igazolható, hogy | | ennek alapján iménti számításához hasonlóan Ez az út azonban ‐ mintegy a kevesebb ötlet pótlására ‐ több számolást igényel.
Vetier András (Budapest, Fazekas M. gyak. g. III. o. t.)
|