A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nyilvánvalóan . Legyen , ekkor a számláló és a nevező -edik tagjának nevezője , ahol . Föltesszük, hogy ezek egyenként, valamint (1) egész nevezője -tól különböző. esetén , és a kifejezés: | | ugyanis a nagy nevezőre kimondott föltevés miatt , a vele való egyszerűsítések megengedettek voltak. Megmutatjuk, hogy esetén is -sel egyenlő a kifejezés. Szorozzuk (1) nevezőjét -sel, éspedig az -edik tag esetében az alakban. Az első taggal szorozva az illető tört számlálóját kapjuk, ami esetén , esetén pedig , a második taggal való szorzás pedig (1) számlálójának megfelelő tagját adja. Összevonva az első szorzatokat | | adódik, ennélfogva a nagy nevező -szerese valóban egyenlő a számlálóval. Ezek szerint a kifejezés egyszerűbb alakja . Az számokra kimondott -edik föltétel, ti. hogy a nagy nevező , aligha pótolható egyszerűbb föltételekkel.
Draschitz Rudolf (Budapest, Landler J. Gép- és Híradásip. Techn., III. o. t.)
Megjegyzés. Legyen
ekkor a feladatunkban szereplő kifejezés értéke egyenlő az függvénynek az helyen felvett értékével. Tegyük fel, hogy | | így az , és értelmezésében fellépő törtek nevezői -tól különbözőek. (Ez a feltevés mellett azt jelenti, hogy az (1)-beli kifejezésben fellépő törtek nevezői különbözőek -tól.) Írjuk először egyszerűbb alakra a függvényt; a jobb oldalon álló különbségben az azonos nevezőjű törteket összevonva kapjuk, hogy
az , , értelmezését biztosító feltételek mellett tehát , azaz . Ez természetesen nem jelenti azt, hogy az függvény azonos volna az függvénnyel, hiszen és értelmezési tartománya nem azonos. Állításunkban csak azt mondtuk ki, hogy ahol értelmezve van, ott egyenlő -szel. A feladatunkban szereplő kifejezés értéke tehát ‐ ha a nevezői -tól különbözőek ‐ egyenlő -nel. (Ha , akkor miatt kifejezésünk nincs értelmezve.) |