Kezdőlap


Feladat:	1489. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh József , Fialovszky Béla
Füzet:	1967/szeptember, 13 - 14. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	"a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 1489. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjunk $A + 1$ helyett $G$ -t, így $A = G - 1$ . A bal oldal alapja a $G$ -alapú számrendszer legnagyobb négyjegyű száma, tehát $1$ -gyel kisebb, mint a rendszer legkisebb ötjegyű száma: $10 000 = G^{4}$ . Így

\begin{matrix} ^{G)} {\bar{A A A A}}^{2} =^{G)} \bar{A A A A} \cdot (G^{4} - 1) =^{G)} \bar{A A A A 0000} \\ - \bar{A A A A} \\ ^{G)} \bar{A A A {\underset{︸}{A - 1}}_{}^{} 0001} \end{matrix}

A kivonást az írásban szokásos eljárással végeztük, a kisebbítendőnek

1

G

G^{2}

G^{3}

helyi értékű

0

-jegyeihez rendre

G

-t adtunk gondolatban, hogy ezekben az oszlopokban a kisebbítendőben nagyobb számjegy álljon, mint a kivonandóban, egyidejűen pedig a kivonandó

G

G^{2}

G^{3}

G^{4}

helyi értékű számjegyét rendre

1

-gyel növeltük (,,maradék'' átvitele).
A különbséget (1)-gyel összehasonlítva az utolsó négy jegyből látjuk, hogy

B = 1

és

C = 0

, így a jobbról 5. jegyből

A - 1 = B = 1

A = 2

, végül a használt számrendszer alapszáma

3

.
Fialovszky Béla (Esztergom, Temesvári Pelbárt g. IV. o. t.)

Megjegyzés. Hasonlóan

B = 1

C = 0

A = 2

adódik az

\begin{matrix} ^{A + 1)} {\underset{︸}{{\bar{A A \dots A}}^{2}}}_{k + 1 jegy}^{} = \underset{︸}{A A \dots A} k \end{matrix}

egyenlőségből is.
Balogh József (Hatvan, Bajza J. g. III. o. t.)