A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett háromszög , melyben , az oldal felezőpontja , és a -nél levő szög, a súlyvonal, valamint a összeg ‐ ill. a különbség ‐ rendre egyenlő az adott szöggel, az , összeg-, ill. különbség-szakasszal. Legyen továbbá -nek -re való tükörképe ‐ így az négyszög paralelogramma ‐, forgassuk rá a pontot körül a oldal -n túli meghosszabbítására, valamint a oldalra, és legyen új helyzete , ill. .
Ekkor , hasonlóan , másrészt , , így a egyenlő szárú háromszögből , továbbá, mint az derékszögű háromszög külső szöge, . Ezek alapján a szerkesztés a következő. A , ill. szög egyik szárára fölmérjük -t, ill. -et, másik szárát metsszük a körüli, , sugarú körívvel, és az első esetben a két metszéspont közül az -hez közelebbit vesszük -nek; , ill. felező merőlegesével a egyenesen kimetsszük helyzetét, végül -t -nek felezőpontjára tükrözve kapjuk -t. Az háromszög megfelel a követelményeknek, mert paralelogramma, és , ill. egyenlő szárú háromszög, ezért egyrészt , másrészt , ill. , tehát , ill. , végül , ill. . A metszéspont az , , adathármasból létrejön, ha , egyrészt kisebb -nél, másrészt nem kisebb, mint -nek az szögszártól való távolsága: Ennek teljesülése esetén , a szakaszon adódik, és ; és mindig létrejön és szerkesztésük egyértelmű, tehát 1 megoldás van. Ha (1) első részében egyenlőség áll, akkor az háromszög egyenlő szárúnak adódik. (-ként a távolabbi metszéspontot véve csupán és nagyságviszonya fordul ellentétesre, lesz.) Az , , adathármas esetében , így létrejön, ha Ekkor a szakasz meghosszabbításán adódik, tehát , 1 megoldás van. Tabiczky István (Győr, Révai M. Gimn.) Megjegyzés. Az 1390. feladatban ugyanezen adathármasokból számítással határoztuk meg a háromszög további alkotórészeit és a megoldhatóság feltételének ugyancsak (1)-et, ill. (2)-t találtuk. Lásd a megoldást K. M. L. 32 (1966) 155. o. |